Vektor | Nota Ringkas Matematik Tambahan Tingkatan 4 bab 8 | Vektor | My Wislah | Wislah Malaysia |
Dalam matematika, vektor adalah kuantitas yang memiliki magnitud dan arah. Konsep vektor sangat penting dalam berbagai bidang seperti fisika, geometri, dan teknik. Dalam tulisan ini, kami akan membahas tentang definisi, sifat, dan operasi pada vektor. Kami juga akan memberikan beberapa contoh yang dapat membantu memahami konsep vektor dengan lebih baik.
Vektor
– Kuantiti vektor adalah kuantiti yang mempunyai kedua-dua magnitud dan arah.
– Kuantiti skalar adalah kuantiti yang mempunyai magnitud tetapi tidak mempunyai arah.
– Suatu vektor biasanya diwakili oleh tembereng garis berarah yang dilukis sebagai satu anak panah. Panjang garis mewakili magnitud atau saiz vektor itu dan anak panah menunjukkan arah vektor itu.
– Suatu vektor dari titik awal A ke titik terminal B boleh ditulis sebagai AB →, a~, AB, atau a.
– Vektor −AB → mewakili suatu vektor dalam arah yang bertentangan dengan AB →, iaitu a → = −BA → = −AB →.
– Dua vektor adalah sama jika dan hanya jika kedua-dua vektor mempunyai magnitud dan arah yang sama.
– Vektor sifar 0~ mempunyai magnitud sifar dan arahnya tidak dapat ditentukan.
– Vektor a~ yang didarabkan dengan skalar k juga merupakan suatu vektor dan ditulis sebagai k a~, dengan keadaan
(i) |ka~| = k|a~|
(ii) jika k > 0, maka arah k a~ sama dengan a~.
(iii) jika k < 0, maka arah k a~ bertentangan dengan a~.
– Vektor a~ dan b~ adalah selari jika dan hanya jika a~ = kb~ dengan keadaan k ialah pemalar.
Contoh 1:
Diberi vektor m~. Ungkapkan vektor berikut dalam sebutan m~.
Jawapan:
Berdasarkan rajah yang diberi, vektor tersebut mempunyai magnitud dua kali ganda daripada vektor m~ dan juga menunjuk ke arah yang sama dengan vektor m~. Maka, vektor tersebut dalam sebutan m~ adalah 2m~.
Contoh 2:
Diberi pasangan vektor. Tentukan sama ada pasangan vektor tersebut selari atau tidak.
AB → = (1/3)EF → = (3/1)r~
FG → = 9b~
Jawapan:
Vektor a~ dan b~ adalah selari jika dan hanya jika a~ = kb~ dengan keadaan k ialah pemalar.
AB → = (1/3)EF → = (3/1)r~,
Maka,
r~ = (3)AB → = 3EF →.
Jadi, AB → dan FG → adalah selari.
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa vektor adalah kuantitas yang memiliki magnitud dan arah. Vektor dapat diwakili oleh garis berarah dengan panjang garis mewakili magnitud vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor. Beberapa sifat penting dari vektor adalah bahwa vektor dapat ditambah, dikurangi, dan dikalikan dengan skalar. Selain itu, dua vektor dapat dianggap sama jika dan hanya jika mereka memiliki magnitud dan arah yang sama. Konsep vektor sangat penting dalam berbagai bidang seperti fisika, geometri, dan teknik, serta memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan sehari-hari.
