Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar | Nota Ringkas Bahasa Melayu Tingkatan 4 bab 9 | Kebarangkalian Peristiwa Bergabung | My Wislah | Wislah Malaysia |
Dalam matematik dan statistik, peristiwa bergabung boleh dikategorikan kepada peristiwa bersandar dan tidak bersandar. Peristiwa A dan peristiwa B ialah peristiwa tidak bersandar jika peristiwa A tidak mempengaruhi kejadian peristiwa B dan sebaliknya. Peristiwa A dan peristiwa B adalah bersandar sekiranya peristiwa A mempengaruhi kejadian peristiwa B.
Rumus kebarangkalian peristiwa bergabung menunjukkan bahawa kebarangkalian persilangan dua peristiwa A dan B adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian peristiwa A dan kebarangkalian peristiwa B. Secara generalisasi, P(A dan B) = P(A) × P(B).
Contoh penggunaan konsep ini termasuklah menentukan kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna merah atau biru dalam kes di mana Khairil mempunyai 40 kad yang terdiri daripada warna putih, biru dan merah.
Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar
Peristiwa bergabung boleh dikategorikan kepada peristiwa bersandar dan tidak bersandar. Peristiwa A dan peristiwa B ialah peristiwa tidak bersandar jika peristiwa A tidak mempengaruhi kejadian peristiwa B dan sebaliknya.
Dalam kata lain, peristiwa A dan peristiwa B adalah bersandar sekiranya peristiwa A mempengaruhi kejadian peristiwa B.
Contoh:
Kenal pasti sama ada peristiwa bergabung di bawah ialah peristiwa bersandar atau tidak bersandar. Berikan justifikasi anda.
1. Menaiki Uber dan mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.
Penyelesaian:
Ianya merupakan peristiwa tidak bersandar kerana kebarangkalian untuk menaiki Uber tidak mempengaruhi kebarangkalian mendapat makanan percuma di restoran kegemaran.
2. Mendapat kemalangan jalan raya dan menaiki atau menunggang kenderaan.
Penyelesaian:
Ianya merupakan peristiwa bersandar kerana kebarangkalian mendapat kemalangan jalan raya mempengaruhi menaiki atau menunggang kenderaan.
Menentusahkan konjektur tentang rumus kebarangkalian peristiwa bergabung. Kebarangkalian persilangan dua peristiwa A dan B adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian peristiwa A dan kebarangkalian peristiwa B.
Secara generalisasi, P(A dan B) = P(A) × P(B)
Contoh:
Khairil mempunyai 40 kad yang terdiri daripada warna putih, biru dan merah. Jika satu kad dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna merah ialah 3/5. Hitung:
a) bilangan kad yang berwarna merah.
b) kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai 8 keping kad yang berwarna putih.
Penyelesaian:
Katakan:
A = Peristiwa kad berwarna putih dipilih.
B = Peristiwa kad berwarna biru dipilih.
C = Peristiwa kad berwarna merah dipilih.
S = Ruang sampel.
a)
P(C) = 3/5
P(C) = P(C dan S) = P(C) × P(S)
24 = P(C) × 40
P(C) = 24/40 = 3/5
Jadi, bilangan kad yang berwarna merah adalah 24.
b)
P(A) = 8/40 = 1/5
P(C) = 3/5
P(B) = ?
P(S) = 40
P(C dan A) = P(C) × P(A) = (3/5) × (1/5) = 3/25
P(B dan A) = P(B) × P(A)
P(B dan C) = P(B) × P(C)
Kita perlu mencari nilai P(B), jadi kita menggunakan persamaan:
P(S) = P(C dan A) + P(B dan A) + P(B dan C)
40 = (3/25) + (P(B) × (1/5)) + (P(B) × (3/5))
200/25 = 3 + (4/5)P(B)
P(B)= 35/100 = 7/20
Jadi, kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna biru jika Khairil mempunyai 8 keping kad yang berwarna putih adalah 7/20.
Kesimpulan
Dalam matematik dan statistik, peristiwa bergabung boleh dikategorikan kepada peristiwa bersandar dan tidak bersandar. Peristiwa bersandar bermaksud kejadian peristiwa A mempengaruhi kejadian peristiwa B, manakala peristiwa tidak bersandar bermaksud kejadian peristiwa A tidak mempengaruhi kejadian peristiwa B dan sebaliknya.
Rumus kebarangkalian peristiwa bergabung menunjukkan bahawa kebarangkalian persilangan dua peristiwa A dan B adalah sama dengan hasil darab kebarangkalian peristiwa A dan kebarangkalian peristiwa B. Konsep ini berguna dalam menyelesaikan soalan-soalan kebarangkalian seperti menentukan kebarangkalian memilih sekeping kad berwarna merah atau biru dalam kes di mana Khairil mempunyai 40 kad yang terdiri daripada warna putih, biru, dan merah.
