Hukum Logaritma | Nota Ringkas Matematik Tambahan Tingkatan 4 bab 4 | Indeks, Surd dan Logaritma | My Wislah | Wislah Malaysia |
Hukum logaritma adalah konsep matematika penting yang digunakan untuk menghubungkan bilangan dalam bentuk eksponensial dengan bentuk logaritma. Hukum logaritma memungkinkan penghitungan bilangan dengan mudah dan efisien, terutama dalam kasus-kasus yang melibatkan bilangan besar atau kecil. Dalam bahan pengajaran ini, kita akan mempelajari persamaan dalam bentuk indeks dan logaritma, sifat-sifat logaritma, grafik fungsi eksponen dan logaritma, serta hukum dan penukaran asas logaritma.
Hukum Logaritma
Persamaan dalam Bentuk Indeks dan Bentuk Logaritma:
Jika a>0 dan a≠1, maka persamaan berikut setara antara bentuk indeks dan bentuk logaritma:
a^n = x ⟺ log_a x = n
Logaritma:
Berikut adalah beberapa sifat logaritma:
∙ log_a (1) = 0
∙ log_a (a) = 1
∙ log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y)
∙ log_a (x / y) = log_a (x) – log_a (y)
∙ log_a (x^n) = n * log_a (x)
Graf Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma:
Grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma memantul pada garis diagonal y = x. Fungsi eksponen dan logaritma saling berbalik.
Logaritma dari Bilangan Negatif dan Nol Tidak Terdefinisi.
Hukum Logaritma:
Berikut adalah hukum logaritma:
∙ log_a (xy) = log_a (x) + log_a (y)
∙ log_a (x/y) = log_a (x) – log_a (y)
∙ log_a (x^n) = n * log_a (x)
untuk setiap bilangan nyata n dan a, dan x serta y adalah bilangan positif dan tidak sama dengan 1.
Penukaran Asas Logaritma:
Berikut adalah penukaran asas logaritma:
∙ log_a (b) = log_c (a) / log_c (b)
∙ log_a (b) = 1 / log_b (a)
untuk setiap bilangan positif a, b, dan c yang tidak sama dengan 1.
lg = log_10 (logaritma biasa) dan ln = log_e (logaritma natural) dengan e merupakan bilangan konstan.
Kesimpulan
Dalam bahan pengajaran ini, kita telah mempelajari hukum logaritma dan penukaran asas logaritma yang sangat penting dalam matematika. Hukum logaritma memungkinkan kita untuk mengubah persamaan eksponensial menjadi persamaan logaritma dan sebaliknya. Sifat-sifat logaritma dan grafik fungsi eksponen dan logaritma juga penting untuk dipahami dalam mempelajari hukum logaritma. Selain itu, penukaran asas logaritma juga dapat membantu kita dalam menghitung bilangan dengan lebih efisien. Dengan memahami konsep-konsep ini, kita dapat meningkatkan pemahaman kita tentang matematika dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
