Persamaan dan Ketaksamaan Kuadratik | Nota Ringkas Matematik Tambahan Tingkatan 4 bab 2 | Fungsi Kuadratik | My Wislah | Wislah Malaysia |
Persamaan dan ketaksamaan kuadratik merupakan topik penting dalam matematika. Persamaan kuadratik dalam bentuk am, di mana a, b, dan c adalah pemalar dan a ≠ 0, dapat diselesaikan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua atau kaedah rumus. Selain itu, jika α dan β adalah punca-punca bagi suatu persamaan kuadratik, maka dapat ditemukan hasil tambah dan hasil darab punca menggunakan rumus tertentu. Bagi suatu persamaan kuadratik dalam bentuk (x – a)(x – b) = 0, dengan syarat a < b, dapat diketahui interval solusi dengan memeriksa tanda dari (x – a)(x – b).
Persamaan dan Ketaksamaan Kuadratik
■ Suatu persamaan kuadratik dalam bentuk am boleh ditulis sebagai
ax² + bx + c = 0
dengan syarat a, b, dan c adalah pemalar dan a ≠ 0.
■ Kaedah-kaedah yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik:
1. Kaedah penyempurnaan kuasa dua
2. Kaedah rumus
x = ( -b ± √(b² – 4ac) ) / 2a
■ Jika α dan β adalah punca-punca bagi suatu persamaan kuadratik, maka
(x – α)(x – β) = 0
atau
x² – (α + β)x + αβ = 0
■ Bagi x² – (α + β)x + αβ = 0,
α + β adalah hasil tambah punca dan αβ adalah hasil darab punca.
■ Bagi suatu persamaan kuadratik dalam bentuk (x – a)(x – b) = 0, dengan syarat a < b,
jika (x – a)(x – b) > 0, maka x < a atau x > b.
jika (x – a)(x – b) < 0, maka a < x < b.
Kesimpulan
Dalam matematika, persamaan dan ketaksamaan kuadratik sangat penting dan berguna dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Persamaan kuadratik dapat diselesaikan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua atau kaedah rumus. Selain itu, hasil tambah dan hasil darab punca dapat ditemukan jika punca-punca persamaan kuadratik diketahui. Bagi suatu persamaan kuadratik dalam bentuk (x – a)(x – b) = 0, interval solusi dapat ditentukan dengan memeriksa tanda dari (x – a)(x – b). Dengan pemahaman yang baik tentang persamaan dan ketaksamaan kuadratik, kita dapat menyelesaikan masalah matematika dan aplikasinya dengan lebih efektif.
