Janjang Aritmetik | Nota Ringkas Matematik Tambahan Tingkatan 4 bab 5 | Jenjang | My Wislah | Wislah Malaysia |
Janjang aritmetik merupakan salah satu konsep penting dalam matematik yang melibatkan jujukan nombor dengan penambahan jumlah yang tetap antara setiap sebutan. Konsep ini digunakan dalam pelbagai bidang matematik, seperti kalkulus, statistik, dan geometri. Oleh itu, penting untuk memahami konsep janjang aritmetik ini dengan baik.
Janjang Aritmetik
Janjang aritmetik (JA) ialah suatu jujukan nombor di mana setiap sebutan selepas sebutan pertama diperoleh dengan menambah sebutan sebelumnya dengan suatu pemalar, iaitu beza sepunya, d.
Jujukan:
Sebutan �
1 T1 �
2 T2 �
3 T3 �
4 T4 �
5 T5
Jujukan:
3 3
5 5
7 7
9 9
11 11
Beza sepunya bagi jujukan di atas:
d=T2 −T1 =T3 −T2 =T4 −T3 =T5 −T4 =2.
Sebutan ke-n, Tn, bagi suatu janjang aritmetik ialah:
Tn=a+(n−1)d
dengan keadaan a=sebutan pertama, d=beza sepunya.
Hasil tambah n sebutan pertama, Sn, bagi suatu janjang aritmetik ialah:
Sn=
2n [ 2a+(n−1)d]
atau
Sn= 2n [ a+l]
dengan keadaan l=sebutan terakhir.
Sebutan ke-(-n), Tn, bagi suatu janjang aritmetik juga dapat dicari dengan menggunakan:
Tn=Sn−Sn−1.
Kesimpulan
Dalam konsep janjang aritmetik, setiap sebutan dalam jujukan diperoleh dengan menambahkan beza sepunya kepada sebutan sebelumnya. Beza sepunya ialah pemalar yang sama untuk setiap sebutan dalam jujukan. Sebutan ke-n dalam janjang aritmetik boleh dicari dengan menggunakan formula Tn = a + (n-1)d, di mana Tn ialah sebutan ke-n, a ialah sebutan pertama, dan d ialah beza sepunya. Hasil tambah n sebutan pertama dalam janjang aritmetik boleh dicari dengan menggunakan formula Sn = n/2(2a + (n-1)d). Konsep ini penting dalam pelbagai bidang matematik dan perlu dipahami dengan baik untuk mempermudah pemahaman konsep-konsep lain yang berkaitan.
