Persamaan Lokus | Nota Ringkas Matematik Tambahan Tingkatan 4 bab 7 | Geometri Koordinat | My Wislah | Wislah Malaysia |
Dalam matematik, persamaan lokus adalah persamaan yang menggambarkan lintasan atau kurva yang dilalui oleh suatu titik mengikut syarat yang diberikan. Persamaan lokus sering digunakan dalam pelbagai bidang termasuk dalam sains, kejuruteraan, dan seni.
Persamaan Lokus
Lokus bagi suatu titik P(x,y) ialah lintasan yang dilalui oleh titik tersebut mengikut syarat yang diberikan.
Persamaan lokus yang melibatkan jarak di antara dua titik boleh ditentukan dengan menggunakan rumus jarak. Contohnya, persamaan lokus bagi suatu titik P(x,y) yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari satu titik tetap A ialah sebanyak r cm boleh dicari dengan menggunakan rumus jarak.
Sebagai contoh, cari persamaan lokus bagi suatu titik P(x,y) yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari satu titik tetap A(2,-3) ialah 6 cm.
Langkah-langkah untuk mencari persamaan lokus adalah seperti berikut:
1. Gunakan rumus jarak untuk mencari jarak antara titik P(x,y) dan titik A(2,-3).
2. Gantikan jarak yang diperoleh ke dalam formula persamaan lingkaran, iaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 di mana a dan b ialah koordinat titik A dan r ialah jarak antara titik P dan titik A yang telah diperoleh.
3. Ubah persamaan lingkaran tersebut menjadi persamaan lokus yang bersesuaian.
Dalam contoh di atas, jarak antara titik P(x,y) dan titik A(2,-3) ialah √[(x-2)^2 + (y+3)^2]. Gantikan nilai ini ke dalam formula persamaan lingkaran, iaitu (x-2)^2 + (y+3)^2 = 6^2. Kemudian, ubah persamaan lingkaran tersebut menjadi persamaan lokus yang bersesuaian iaitu x^2 + y^2 – 2x + 6y – 23 = 0.
Kesimpulan
Dalam proses mencari persamaan lokus, kita perlu memahami syarat dan keadaan yang diberikan, dan menggunakan formula yang sesuai untuk mencari persamaan tersebut. Persamaan lokus sangat berguna dalam pelbagai bidang, seperti dalam merekabentuk dan pembinaan kenderaan yang memerlukan lintasan yang tepat, dalam pengaturcaraan komputer untuk menghasilkan animasi dan grafik yang kompleks, dan dalam seni untuk menghasilkan karya seni yang estetik. Dengan memahami konsep persamaan lokus dan bagaimana untuk mencarinya, kita dapat meningkatkan pemahaman kita dalam matematik dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
